Numicon – matematika koju djeca mogu vidjeti, dodirnuti i razumjeti

Kako djeci približiti matematiku tako da brojeve ne uče samo napamet, nego da ih doista razumiju? Kako apstraktne matematičke pojmove učiniti konkretnima, razumljivima i dostupnima svakom djetetu, neovisno o njegovim razvojnim mogućnostima i individualnim potrebama?

Upravo su to bila neka od pitanja kojima smo se bavili 26. listopada 2026. godine, kada su naša kolegica Antonia Juroš, univ. mag. rehab. educ., iz Centra Mali Vrtuljak i Larisa Porčić Filipaj, predsjednica Udruge Inkludo Eduko i suosnivačica edukacijskog centra BrainX, predstavile Numicon metodu učenja matematike studentima apsolventske grupe Odsjeka za motoričke poremećaje, kronične bolesti i art-terapiju na Edukacijsko-rehabilitacijskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, u sklopu kolegija Asistivna tehnologija.

Tko smo mi?

Centar Mali Vrtuljak razvojno je-edukacijski centar smješten u zagrebačkom naselju Prečko, koji pruža stručnu podršku djeci i njihovim obiteljima kroz edukacijsko-rehabilitacijsku i psihološku djelatnost. Naš je cilj prepoznati individualne potrebe, ali i snage i potencijale svakog djeteta te osigurati podršku koja prati njegov razvoj, učenje i svakodnevno funkcioniranje. Direktorica centra je Martina Jurilj, mag.rehab.educ. i certificirani Numicon trener i terapeut.

Udruga Inkludo Eduko neprofitna je organizacija usmjerena na promicanje inkluzivnog obrazovanja, razvoj dječjih potencijala te podršku roditeljima i stručnjacima koji rade s djecom. Kroz edukacijske programe, stručna usavršavanja i suradnje nastoji pridonijeti stvaranju kvalitetnijeg i pristupačnijeg obrazovnog okruženja za svako dijete. Jedna od važnih aktivnosti Udruge jest provedba Oxford Numicon programa za djecu predškolske i školske dobi.

BrainX edukacijski je centar iz Rijeke, koji su osnovale Larisa Porčić Filipaj i Kristina Borović Čar. Usmjeren je na unapređenje kvalitete obrazovanja, individualizirani pristup učenju i stvaranje boljih obrazovnih mogućnosti za djecu, uključujući djecu s teškoćama u razvoju, uz podršku roditeljima i stručnjacima.

Suradnja ovih triju organizacija temelji se na zajedničkom uvjerenju da kvalitetno obrazovanje treba prepoznati različitosti među djecom, omogućiti im različite putove usvajanja znanja i pružiti priliku da razviju svoje potencijale.

Što je zapravo Numicon?

Numicon je matematički edukacijski sustav razvijen tijekom 90-ih godina 20. stoljeća u okviru Oxford University Pressa. Riječ je o međunarodno prepoznatom pristupu učenju matematike koji povezuje strukturirani obrazovni program, specifične didaktičke materijale i digitalne alate.

Numicon se sastoji od triju međusobno povezanih sastavnica:

– *Numicon programa* – strukturiranih kurikuluma i priručnika za predškolsku i školsku dob, uključujući programe prilagođene djeci s teškoćama u razvoju.

– *Numicon didaktičkog materijala* – prepoznatljivih šarenih oblika, baznih ploča, čunjića, brojevnih crta, vaga i drugih pomagala.

– *Numicon digitalnih alata* – digitalnih materijala i interaktivnog softvera koji omogućuju prikazivanje, kombiniranje i istraživanje matematičkih odnosa.

Posebnost Numicon pristupa jest u tome što matematiku približava djetetu kroz istodobno povezivanje vizualnog, auditivnog i kinestetičkog iskustva. Dijete matematičke odnose ne usvaja isključivo slušanjem objašnjenja ili promatranjem brojčanih simbola, već ih istražuje gledanjem, dodirivanjem, slaganjem, uspoređivanjem i verbalnim opisivanjem vlastitih postupaka.

Na taj se način matematičko učenje povezuje s konkretnim iskustvom, aktivnim sudjelovanjem i komunikacijom.

Zašto je djeci matematika ponekad teška?

Usvajanje matematičkih vještina mnogo je složeniji proces od pukog prepoznavanja brojeva i izvođenja računskih operacija. Ono zahtijeva povezivanje jezičnih, kognitivnih, vizualnih i simboličkih sposobnosti.

Djeca se tijekom matematičkog učenja mogu susresti s različitim izazovima.

**Razumijevanje matematičkog jezika** – Matematički zadaci često koriste riječi koje su djeci poznate iz svakodnevnog života, ali u matematičkom kontekstu dobivaju specifično značenje. Pojmovi poput više, manje, ukupno, razlika, jednako ili preostaje zahtijevaju razumijevanje odnosa, a ne samo poznavanje riječi.

**Razumijevanje apstraktnog pojma broja** – Broj nije samo naziv ili znamenka. On predstavlja količinu, ali i odnose među količinama. Dijete treba razumjeti što broj predstavlja, kako se povezuje s drugim brojevima i na koje ga sve načine možemo prikazati.

**Povezivanje količine, brojčanog naziva i simbola** – Za uspješno usvajanje matematike potrebno je povezati tri važne sastavnice: konkretnu količinu, naziv broja i njegov simbolički zapis. Dijete može znati nabrojiti brojeve od jedan do deset, a da pritom još uvijek nema stabilno razumijevanje količina koje ti brojevi predstavljaju.

**Uočavanje uzoraka i pravilnosti** – Prepoznavanje strukture, ponavljanja i pravilnosti temelj je razvoja matematičkog mišljenja. Upravo kroz uočavanje odnosa među brojevima dijete postupno razvija fleksibilnije strategije rješavanja zadataka.

**Prijelaz s prebrojavanja na računanje** – U početku djeca često računaju tako da prebrojavaju svaki pojedinačni element. Sljedeći razvojni korak jest razumijevanje brojčanih odnosa koji omogućuju učinkovitije računanje, bez potrebe za ponovnim prebrojavanjem svega.

**Generalizacija matematičkih znanja** – Jedan od važnih izazova jest primjena naučenog u novim situacijama. Dijete može uspješno riješiti zadatak koji je prethodno uvježbalo, ali imati poteškoća kada se isti matematički princip pojavi u drukčijem obliku ili kontekstu.

Matematičke teškoće zato ne moraju proizlaziti iz nemogućnosti računanja. Ponekad se njihova podloga nalazi u nedovoljno razvijenom razumijevanju pojmova, povezivanju različitih prikaza broja i uočavanju matematičkih odnosa.

Kako Numicon pomaže u razumijevanju matematike?

Numicon omogućuje djetetu da apstraktne matematičke ideje najprije upozna kroz konkretno iskustvo, a zatim ih postupno povezuje s mentalnim predodžbama i matematičkim simbolima.

Prepoznatljivi Numicon oblici imaju različitu brojčanu vrijednost i specifičnu strukturu rupica. Svaki broj tako dobiva svoj vizualni prikaz koji dijete može prepoznati, uspoređivati s drugim oblicima, rastavljati i sastavljati.

Primjerice, broj osam dijete može prikazati kao jedan Numicon oblik, ali i otkriti da ga čine različite kombinacije manjih brojeva: pet i tri, četiri i četiri ili šest i dva.

Takvim iskustvom dijete ne uči samo da je 5 + 3 = 8, nego postupno razumije zašto je to tako i kakav odnos postoji između brojeva.

Numicon pristup pritom omogućuje:

– razvoj razumijevanja količine i brojčanih odnosa;
– povezivanje konkretnih prikaza s brojčanim nazivima i simbolima;
– uočavanje pravilnosti, obrazaca i struktura;
– razvoj fleksibilnih strategija računanja;
– poticanje matematičkog jezika i verbalnog objašnjavanja;
– razvoj logičkog zaključivanja i matematičkog mišljenja.

Kada dijete može vidjeti i fizički prikazati matematički odnos, otvara se prostor za aktivno istraživanje, provjeravanje vlastitih pretpostavki i samostalno pronalaženje rješenja.

 

Matematika kroz igru, komunikaciju i suradnju

Jedna od velikih vrijednosti Numicon metode jest mogućnost da se matematičko učenje organizira kroz igru i istraživanje.

Djeca mogu izrađivati slike i uzorke pomoću Numicon oblika, uspoređivati količine, graditi tornjeve, istraživati različite kombinacije brojeva ili pomoću vage otkrivati odnose jednakosti i nejednakosti.

Složeniji matematički pojmovi također se mogu prikazati konkretnim materijalima. Zbrajanje i oduzimanje postaju vidljivi kroz spajanje i prekrivanje oblika, množenje kroz grupiranje i ponavljajuće zbrajanje, a dijeljenje kroz ponavljajuće oduzimanje i uspoređivanje količina. Numicon materijali mogu se koristiti i za vizualizaciju razlomaka te razumijevanje odnosa između cjeline i njezinih dijelova.

Osim matematičkih znanja, ovakve aktivnosti potiču komunikaciju i suradničko učenje. Djeca uspoređuju različita rješenja, objašnjavaju svoje ideje, postavljaju pitanja i zajednički dolaze do odgovora.

Time matematika postaje prilika za razvoj ne samo matematičkih, nego i komunikacijskih, socijalnih i problemskih vještina.

Prati li Numicon dijete kroz različite razvojne faze?

Da. Numicon program osmišljen je tako da prati matematički razvoj od najranije dobi, počevši od treće godine života, pa sve do složenijih matematičkih sadržaja tijekom osnovnoškolskog obrazovanja.

Obuhvaća širok raspon matematičkih područja:

– brojanje, brojeve i brojevni sustav;
– uzorke i algebru;
– geometriju i mjerenje;
– računske operacije;
– razlomke;
– decimalne brojeve;
– postotke.

Važna karakteristika programa jest postupnost. Dijete ne prelazi na složenije matematičke sadržaje prije nego što dobije priliku razumjeti i povezati prethodno usvojene pojmove.

Isti materijali mogu se koristiti na različitim razinama složenosti, ovisno o dobi, razvojnim mogućnostima i prethodnim znanjima djeteta. Na taj se način omogućuje individualizacija pristupa i kontinuirana nadogradnja postojećih vještina.

Numicon se posebno može pokazati korisnim u radu s djecom koja imaju teškoće u učenju matematike jer pruža dodatnu vizualnu i praktičnu podršku razumijevanju pojmova i odnosa. Strukturirane aktivnosti omogućuju prilagodbu tempa, načina poučavanja i složenosti zadataka individualnim potrebama djeteta.

Kada dijete postupno doživljava uspjeh i razumije ono što uči, matematika može postati manje izvor nesigurnosti i nelagode, a više prostor za istraživanje, znatiželju i osjećaj postignuća.

Postoji li opasnost od pretjeranog oslanjanja na Numicon materijale?

Jedno od važnih pitanja koje se postavlja pri korištenju konkretnih didaktičkih materijala jest može li se dijete previše osloniti na njih.

Cilj Numicon metode nije stvoriti ovisnost o materijalima, nego pomoću njih razviti razumijevanje koje će dijete s vremenom moći koristiti samostalno.

U početku dijete manipulira konkretnim oblicima, promatra njihove karakteristike, uspoređuje ih i istražuje odnose. Postupno ga potičemo da iste oblike počne zamišljati i vizualizirati bez fizičkog korištenja materijala.

Kada dijete usvoji određeni matematički odnos, konkretni objekti postupno se zamjenjuju mentalnim predodžbama. Time se potiče razvoj vizualne radne memorije i samostalnog matematičkog mišljenja.

Važna je i generalizacija. Matematičke odnose koje je dijete istraživalo pomoću Numicon oblika potrebno je povezivati s drugim materijalima i svakodnevnim situacijama. Za to mogu poslužiti lišće, štapići, plastelin, kockice i različiti predmeti iz djetetove okoline.

Na taj način dijete uči da matematika nije vezana uz jedan određeni materijal, nego da matematički odnosi postoje svuda oko nas.

 

Od teorije do iskustva – Numicon radionica na ERF-u

Nakon teorijskog predstavljanja metode, studenti su imali priliku upoznati Numicon didaktički materijal i aktivno sudjelovati u praktičnim aktivnostima.

Kroz istraživanje oblika, slaganje uzoraka, povezivanje količine i brojčanog naziva te izradu različitih brojčanih kombinacija, studenti su iz prve ruke mogli doživjeti kako se matematički pojmovi mogu približiti djeci kroz vizualno, taktilno i iskustveno učenje.

Poseban naglasak stavljen je na ulogu stručnjaka u osmišljavanju aktivnosti, poticanju matematičkog jezika, prepoznavanju djetetovih strategija i postupnom usmjeravanju prema samostalnom zaključivanju.

Vjerujemo da je upravo povezivanje teorijskih znanja i iskustava iz neposredne prakse iznimno važno u obrazovanju budućih stručnjaka. Upoznavanje različitih metoda i pristupa omogućuje širenje stručnih kompetencija te promišljanje o načinima na koje svakom djetetu možemo osigurati primjereniju podršku u učenju.

 

Znanje koje dijelimo – podrška koja raste s djetetom

Sudjelovanje na Edukacijsko-rehabilitacijskom fakultetu bilo nam je vrijedna prilika za predstavljanje našeg rada, razmjenu iskustava i približavanje Numicon metode budućim edukacijskim rehabilitatorima.

Vjerujemo da kvalitetno obrazovanje i podrška djeci počinju razumijevanjem njihovih individualnih potreba, prepoznavanjem različitih načina učenja i stvaranjem prilika u kojima svako dijete može doživjeti uspjeh.

Numicon nas podsjeća da matematika ne mora započeti znamenkom na papiru. Može započeti dodirom, igrom, istraživanjem i jednostavnim pitanjem: „Kako još možemo prikazati ovaj broj?”

Zahvaljujemo prof. dr.sc.Renati Pinjateli na pozivu i prilici za suradnju, Antoniji Juroš i Larisi Porčić Filipaj na stručnom predstavljanju te svim studentima na interesu, otvorenosti i aktivnom sudjelovanju.

Veselimo se nastavku suradnje, novim edukacijama i prilikama za povezivanje stručne prakse i akademskog obrazovanja.

**Jer vjerujemo da svako dijete može učiti, napredovati i razvijati svoje potencijale – kada mu pružimo podršku koja odgovara njegovu načinu učenja.**

Centar Mali Vrtuljak